Probabilidad matematica para ganar a la primitiva

Todos los números tienen la misma probabilidad matemática de salir.

Muchas veces me hacen la siguiente preguntan:

«Oye. Tu que eres matemático, ¿Hay algún truco secreto matemático para ganar en la lotería?»

Respuesta corta: No. Respuesta Larga: Os he preparado este video.

Pero os adelanto que os voy a explicar cómo elegir en que sorteos es más conveniente jugar desde un punto de vista matemático y además, vamos a hacer un experimento.

Y cada uno va a poder echar una apuesta real en la primitiva, y gratis.

Bien, vamos adelante con ello.

Video esplicativo:

 

Así en pocas palabras… No hay una combinación mágica más probable que las demás, que podamos encontrar mediante sofisticados y secretos mecanismos matemáticos.

Si os ofrecen algo de eso desconfiad.

La Lotería, el Euromillon, la Primitiva, son juegos de probabilidades, de puro azar.

Vamos, que todas las combinaciones de números tienen las mismas probabilidades de salir.

Como os decía vamos a hacerlo real.

Cada uno de vosotros podeis jugar gratis una primitiva.

Os animo a que lo hagamos todos a la vez. Yo voy a  jugar la mía y así vamos viéndolo todos juntos.

Aquí podéis verlo, ya tengo el saldo gratis y voy a elegir la primitiva para el sorteo del sábado.

En la primitiva tienes que elegir seis números entre el 1 y el 49. Si aciertas todos ganas el primer premio.

Aquí estoy eligiendo mi combinación… Ya la tengo es 5, 7, 17, 15, 29, 31.

Y ahora confirmamos, y entonces le doy a jugar.

Jugar, «¿Estás seguro?», aceptar.

Tres pares de primos gemelos. Por cierto, luego veremos cuáles son las probabilidades de que me toque.

¿Qué números has elegido tú para la primitiva?

Hay mucha gente que hace estadisticas sobre cuáles son los números que más han salido este año, que si cuantos días hace que no sale un numero en particular,

Pero vamos, igual de probable es que salga la combinación 1 2 3 4 5 6, que cualquier otra.

Y da igual que un número ahora haya salido ayer o hace un año, puede volver a salir mañana.

Ahora vamos a calcular la probabilidad. Podemos calcularlo de dos maneras:

Numero a número, o contando todas las combinaciones. Vamos haya.

Probabilidad Número a número:

Sale el primer número,

¿Cuál es la probabilidad de que sea cualquiera de los números que has elegido?

6/49, porque tú tienes 6 números y hay 49 posibles.

Okay,  sale el segundo número.

¿Probabilidades de que sea uno de los tuyos?

5/48, porque quedan 5 de los tuyos por salir y aún hay 48 números.

La probabilidad de que el tercer número sea de los tuyos es 4/47, la del cuarto es 3/46, la del quinto 2/45, y la del sexto 1/44.

Multiplicamos todas esas probabilidades y tenemos un total de uno entre trece millones novecientos ochenta y tres mil ochocientos dieciséis.

Ósea, cero coma cero cero cero cero cero cero cero siete. (0,00000007)

Muy poquito la verdad

Casi 140 veces más difícil que el gordo de la lotería

Contando las combinaciones:

De cuantas formas podemos elegir seis números distintos entre cuarenta y nueve.

Eso para los matemáticos son las combinaciones de 49 elementos tomados de 6 en 6.

Y se calcula como 49 factorial dividido entre 43 factorial por 6 factorial.

Ósea, 49x48x47x46x45x44/720, que son

trece millones novecientos ochenta y tres ochocientos dieciséis.

Vamos, que la probabilidad de la que salga sea la tuya es de 1/13.983.816, lo mismo que antes. Poquísimo.

Para el Euromillón la cosa todavía está más chunga, es diez veces menor la probabilidad.

Bueno, ya está. Es casi imposible que te toque, así que si decides jugar que sea porque te gusta, te divierte, te hace ilusión, crees en la suerte o lo que sea.

Todo genial, pero que no sea porque un matemático te ha dicho que jueges a unos números u otros.

«¿Entonces? ¿No hay nada que hacer? ¿Me he chupado todo el video para que me digas que es muy difícil que me toque?»

«Pues eso ya lo sabía.»

Vale, vale, vale. Que las mates te digan que es casi imposible que te toque, no quiere decir que no puedas aprovechar algo de conocimiento matemático para jugar con sentido común, si es que decides jugar.

Tiene que ver con el concepto de esperanza matemática.

Imagínate que jugamos a cara o cruz con monedas que cada partida cuesta un euro y que el premio por acertar es de dos euros, cada partida cuesta un euro de que el premio es lo que llamamos el juego justo con esperanza matemática igual a 1 ¿por qué? pues porque tú probabilidad de ganar es de un medio o sea que si juegas muchas veces más o menos ganaras la mitad de ellas y recuperarás lo apostado sin ganancias y sin perdidas.

Por ejemplo si juegas mil partidas te habras gastado 1.000 euros habrán ganado más o menos la mitad de las veces o sea 500 a dos euros de premio por partida mil euros ni ganas ni pierde si te pagan más de 2 euros por victoria es un juego ventajoso para ti y si te pagan menos estás en desventaja.

Vamos a la apuesta que hemos jugado en la primitiva por ejemplo hemos visto que hay casi 14 millones de combinaciones posibles imagina que las juegas todas a un euro por combinación te gastas 14 millones de euros vamos que hace falta un poquito de dinero pero ganas seguro así claro pero cuánto ganas pues no recuperadas todo porque la lotería sólo reparte el 55% de lo ingresado para los premios así que haga nada del 7,7 millones ya que perdería seis con 3.

Ahora que si hay un bote mayor que esos seis con 3 millones en bote suficiente para que la esperanza matemática sea mayor que uno haya sería ventajoso ese es el concepto de esperanza matemáticas te sugiere que si vas a jugar lo hagas cuando hay un bote grande en estas fechas es lo que hace todo el mundo pero ahora puedes dar más.

En el caso de nuestra apuesta se haga cuando no haya bote o que la esperanza matemática de nuestra puesta fuera inferior a 1 con lo que pagar un euro no sería razonable.

Desde el punto de vista matemático sin embargo en nuestro caso la apuesta si donantes así que claramente es un fan fama otras fosas que claro si me toca más de una persona debes repartir el premio.

Jugando a combinaciones que no jueguen nadie da igual la combinación lo que sí que es matemático es que todas tienen las mismas probabilidades así que juega a las menos frecuentes sin ganas ganarás más a veloso me quedé para tener más probabilidades jugar más combinaciones no valió para tener mejores premios

Jugar cuando hay más botes y para no tener que repartirlo jugar al combinaciones menos probables.